Matematicas Generales

El promedio de edades de Abel , Beto , Carlos , Daniel y Ernesto es de 52 años, sino se considera la edad de Daniel el nuevo promedio disminuye en un año.  ¿Hallar la edad de Daniel?

 Para hallar el promedio se suma las edades y se divide por el numero de edades.
 Abel = A
Beto = B
Carlos = C
Daniel = D
Ernesto = E
 Promedio de las 5 edades = 52
 A + B + C + D + E
 ------------------------ = 52
                 5

A + B + C + D + E = 5 * 52
 A + B + C + D + E = 260 (1)

 Si sale Daniel Nuevo promedio.

 A + B + C + E
------------------- = 51
          4

 A + B + C + E = 4 * 51
A + B + C + E = 204 (2)
 Reemplazas este valor en (1)
A + B + C + D + E = 260
( A + B + C + E) + D = 260
204 + D = 260
D = 260 - 204
D = 56

Respuesta. La edad de Daniel es de 56 años



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Resolver.

Si
(a + b) =3
ab = 2
Hallar a^3 + b^3

Solución.
Partes de
(a + b) = 3       Elevas al cubo ambos miembros de la ecuación
(a + b)^3 = 3^3       Resuelves el producto notable cubo de un binomio
a ^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = 3 * 3 * 3
(a ^3 + b^3) + 3a^2b + 3ab^2 = 27       Factorizas 3ab
(a ^3 + b^3) + 3ab(a + b) = 27              Pero (a + b) = 3 reemplazas
(a ^3 + b^3) + 3(2) (3) = 27
(a ^3 + b^3) + 18 = 27
(a ^3 + b^3) = 27 - 18
a ^3 + b^3 = 9

Respuesta.
a ^3 + b^3 = 9